Какую тригонометрическую функцию произвольного аргумента можно привести к тригонометрической функции острого угла: sin(-289) = cos 16п/5 = tg(-506) = ctg 12п/5.
Подробный ответ:
Согласно определению, острый угол находится в диапазоне от 0 до 90 градусов (или от 0 до п/2 радиан). Поэтому тригонометрическая функция, которую можно привести к тригонометрической функции острого угла, будет иметь аргумент в указанном диапазоне.
Рассмотрим каждое выражение:
1) sin(-289): синус отрицательного угла находится во II и III квадрантах, где углы являются острыми. Поэтому sin(-289) может быть приведено к sin(71).
2) cos 16п/5: косинус угла в пятой доле окружности равен косинусу угла в первой доле, так как они симметричны относительно оси ординат. Поэтому cos 16п/5 может быть приведено к cos 2п/5.
3) tg(-506): тангенс отрицательного угла находится во II и IV квадрантах, где углы являются острыми. Поэтому tg(-506) может быть приведено к tg(74).
4) ctg 12п/5: котангенс угла в пятой доле окружности равен котангенсу угла в первой доле, так как они симметричны относительно оси ординат. Поэтому ctg 12п/5 может быть приведено к ctg 2п/5.
Пример использования:
Упростить выражение sin(-289) + cos 16п/5 — tg(-506) + ctg 12п/5.
Совет:
Чтобы более легко понять, как привести тригонометрическую функцию к острому углу, полезно знать основные свойства тригонометрических функций и понимать их геометрическую интерпретацию на единичной окружности.
Упражнение:
Упростите выражение: sin(-45) + cos 3п/2 — tg 540 + ctg 5п/4.