Какова область определения функции f (x) = (x + 6)/(x^2 — 3x — 4)?
Детальное объяснение:
Пояснение: Область определения функции f(x) — это множество всех значений аргумента x, для которых функция определена и имеет смысл. Чтобы найти область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 — 3x — 4), мы должны исключить все значения x, которые приводят к делению на ноль или приводят к наличию отрицательного числа под знаком корня (в случае, если функция содержит корень).
В данной функции, область определения ограничена двумя факторами:
1. Значения x, при которых знаменатель не равен нулю. Знаменатель x^2 — 3x — 4 не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль. Решив квадратное уравнение x^2 — 3x — 4 = 0, мы найдем два значения x, которые делают знаменатель равным нулю: x = -1 и x = 4. Следовательно, мы исключаем эти два значения из области определения.
2. Значения x, которые приводят к наличию отрицательного числа под знаком корня. Функция содержит знак корня в знаменателе, поэтому необходимо исключить значения x, при которых x^2 — 3x — 4 < 0. Решив это неравенство, мы найдем значения x, при которых функция неопределена. В данном случае, это значения x, между -1 и 4, так как функция в знаменателе содержит квадратичный аргумент.
Таким образом, область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 — 3x — 4) состоит из всех значений x, кроме -1 и 4, и всех значений x, которые между -1 и 4.
Пример использования: Найдите область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 — 3x — 4).
Совет: Для нахождения области определения, решите квадратное уравнение и убедитесь, что знаменатель не равен нулю.
Упражнение: Найти область определения функции g(x) = sqrt(4 — x^2).