Найдите значение V/π для объема конуса, если образующая равна 13 и угол между образующей и плоскостью основания имеет синус 12/13.
Пошаговое объяснение:
Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объема конуса:
V = (1/3)πr²h,
где V — объем конуса, π — число π (пи), r — радиус основания конуса, h — высота конуса.
У нас дано, что образующая равна 13 и угол между образующей и плоскостью основания имеет синус 12/13. Давайте рассмотрим треугольник, образованный основанием и образующей конуса.
Мы знаем, что синус угла между образующей и плоскостью основания равен противолежащей стороне (высоте конуса) делённой на гипотенузу (образующую конуса). Таким образом, мы имеем следующее соотношение:
sin θ = h/13,
где θ — угол между образующей и плоскостью основания, h — высота конуса.
Мы также знаем, что радиус основания равен половине диаметра, поэтому мы можем найти его, зная образующую и высоту конуса, используя теорему Пифагора:
r² = 13² — h².
Теперь мы можем найти объем конуса, воспользовавшись формулой:
V = (1/3)πr²h.
Пример использования:
Найдем значение V/π для объема конуса с данными значениями.
Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется визуализировать конус и его основание, чтобы увидеть связь между его формой и параметрами, заданными в условии задачи.
Упражнение:
Найдите значение V/π для объема конуса, если образующая равна 10 и угол между образующей и плоскостью основания имеет синус 3/5.