Найдите значение V/π для объема конуса, если образующая равна 13 и угол между образующей и плоскостью основания имеет

Название: Обратное отношение между объёмом конуса и числом π

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3)πr²h,

где V — объем конуса, π — число π (пи), r — радиус основания конуса, h — высота конуса.

У нас дано, что образующая равна 13 и угол между образующей и плоскостью основания имеет синус 12/13. Давайте рассмотрим треугольник, образованный основанием и образующей конуса.

Мы знаем, что синус угла между образующей и плоскостью основания равен противолежащей стороне (высоте конуса) делённой на гипотенузу (образующую конуса). Таким образом, мы имеем следующее соотношение:

sin θ = h/13,

где θ — угол между образующей и плоскостью основания, h — высота конуса.

Мы также знаем, что радиус основания равен половине диаметра, поэтому мы можем найти его, зная образующую и высоту конуса, используя теорему Пифагора:

r² = 13² — h².

Теперь мы можем найти объем конуса, воспользовавшись формулой:

V = (1/3)πr²h.

Пример использования:
Найдем значение V/π для объема конуса с данными значениями.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется визуализировать конус и его основание, чтобы увидеть связь между его формой и параметрами, заданными в условии задачи.

Упражнение:
Найдите значение V/π для объема конуса, если образующая равна 10 и угол между образующей и плоскостью основания имеет синус 3/5.