Что такое диагональ квадрата, в котором вписана окружность с радиусом, равным 8√2?

Пояснение: Для понимания того, что такое диагональ квадрата, в котором вписана окружность с радиусом, равным 8√2, нам нужно рассмотреть основные свойства и формулы, связанные с квадратами и окружностями.

Предположим, что у нас есть квадрат со стороной a и его диагональю d. Окружность с радиусом r может быть вписана в этот квадрат, когда ее диаметр равен диагонали квадрата. В нашем случае, диаметр окружности равен 2 * радиус, то есть 2 * 8√2 = 16√2.

Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, который образуется в квадрате. Поэтому, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем найти длину диагонали:

d² = a² + a²
d² = 2a²
d = √ (2a²)

В нашем случае, диагональ квадрата будет равна √ (2 * (16√2)²) = √ (2 * 256 * 2) = √ (1024) = 32.

Таким образом, диагональ квадрата, в котором вписана окружность с радиусом, равным 8√2, равна 32.

Пример использования: Найдите длину диагонали квадрата, в котором вписана окружность с радиусом 7.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить свойства квадратов, треугольников и окружностей. Также полезно знать формулу для вычисления длины диагонали квадрата (d = √ (2a²)).

Упражнение: Найдите диагональ квадрата, в котором вписана окружность с радиусом 10.