Что такое длина гипотенузы треугольника DKF, если углы K и F равны 30° и 90°, а сторона FD равна 5,6 см?
Подтвержденное решение:
Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать Теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.
В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник DKF с углами и сторонами, заданными в условии. Угол F равен 90°, что делает сторону DF гипотенузой. Угол K равен 30°, что делает сторону DK одним из катетов.
Пусть длина гипотенузы DKF равна x см. Тогда по Теореме Пифагора мы можем записать:
x^2 = DK^2 + DF^2
Длину стороны DF мы знаем — 5.6 см. Длину стороны DK мы можем найти, используя соотношение между сторонами прямоугольного треугольника с углом 30°.
Угол K равен 30°, поэтому в прямоугольном треугольнике DKF, соответственно, угол D равен 60°. Так как угол D равен 60°, мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника с углом 60°:
DK = (DF / 2) * √3
Подставив значение DF = 5.6 см в данную формулу, мы можем найти длину стороны DK.
Подставим найденное значение DK в уравнение Теоремы Пифагора:
x^2 = (DK)^2 + (DF)^2
Из этого уравнения можем найти значение x — длину гипотенузы треугольника DKF.
Пример использования:
Найти длину гипотенузы треугольника DKF, если углы K и F равны 30° и 90° соответственно, а сторона DF равна 5,6 см.
Совет:
При решении задач, связанных с прямоугольными треугольниками, всегда придерживайтесь Теоремы Пифагора и соотношений между сторонами треугольников с определенными углами. Не забывайте проводить необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.
Упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AC длиной 8 см и гипотенузой BC длиной 10 см. Найдите длину другого катета AB.