Яка довжина сторін АВ і АС в трикутнику ABC, якщо АС – АВ = 9 см і відношення ВК до КС становить 4:7?

Объяснение: Для начала разберемся со значением BC и AC. Мы знаем, что AC – AB = 9 см. Также дано, что отношение BK к KC составляет 4:7. Это значит, что длина отрезка BK равна 4x, а длина отрезка KC равна 7x, где x — некоторое число.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. В нем имеем отрезок AB, отрезок BC и отрезок AC.

Обозначим длину отрезка AB как d:
AB = d

Теперь воспользуемся соотношением из условия задачи:
AC – AB = 9

Подставим известные значения:
AC — d = 9

Также мы знаем, что отношение BK к KC составляет 4:7, то есть длина отрезка BK равна 4x, а длина отрезка KC равна 7x.

Сумма длин отрезков BK, KC и KA равна длине отрезка AC, поэтому можем записать:
BK + KC + KA = AC

Теперь вычислим значения отрезков BK и KC, воспользовавшись равенством соотношения:
BK + KC = BC

Так как отношение BK к KC составляет 4:7, можем записать:
4x + 7x = BC

Теперь у нас есть система уравнений:
AC — d = 9
4x + 7x = BC

Решим эту систему и найдем значения сторон AB и AC.

Пример использования:
Дано: AC — AB = 9 см, ВК:КС = 4:7
Найти: длины сторон AB и AC

Совет: Для решения аналогичных задач очень важно внимательно прочитать условие задачи и грамотно выразить неизвестные величины. Также имейте в виду, что в треугольниках существуют различные соотношения между длинами сторон, которые можно использовать для решения задач.

Упражнение: В треугольнике DEF сторона DE равна 5 см, сторона EF равна 12 см, а угол E равен 30 градусов. Найдите длину стороны DF.