1. Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена А (х) на двучлен В (х) при помощи схемы Горнера для следующих случаев: 1) А (х) = х3 + 3х2 + 3х + 1; В (х) = х + 1; 2) А (х) = 5х3 – 26х2 + 25х – 4; В (х) = х – 5; 3) А (х) = х4 – 15х2 + 10х + 24; В (х) = х + 3.
2. Проверьте, делится ли многочлен f (x) на двучлен q (x) при помощи схемы Горнера для следующих случаев: 1) f (х) = 4х3 – х2 – 27х – 18; q (x) = x + 2; 2) f (х) = х4 – 8х3 + 15х2 + 4х – 20; q (x) = x – 2.
3. Разделите многочлен А (х) на двучлен В (х) при помощи схемы Горнера для следующего случая: 1) А
Пошаговый ответ:
1) Задача: Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена А(х) на двучлен В(х) при помощи схемы Горнера для следующих случаев:
1) А(х) = х^3 + 3х^2 + 3х + 1; В(х) = х + 1
Описание: Для решения этой задачи, мы используем схему Горнера. Сначала мы записываем коэффициенты многочлена A(x), начиная с самого высокого степенного члена, а затем выполняем деление многочлена. В этом случае, A(x) = 1x^3 + 3x^2 + 3x + 1, а B(x) = 1x + 1. Начнем с первого члена A(x), который является старшим членом:
1 | 1 3 3 1
— 1 1 1
______________
0 2 2 2
В первой строке мы записываем коэффициенты A(x), а во второй строке записываем коэффициенты B(x). Затем мы перемножаем последний член A(x) (1) на 1 и записываем его ниже следующего члена A(x). Затем складываем числа и получаем новое значение. Продолжаем перемножать и складывать, пока не достигнем последнего члена.
Таким образом, неполное частное от деления многочлена А(x) на двучлен Б(x) равно 2x^2 + 2x + 2, а остаток равен 2.
Пример: Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена А(х) = х^3 + 3х^2 + 3х + 1 на двучлен В(х) = х + 1 с помощью схемы Горнера.
Совет: Чтобы лучше понять схему Горнера, рекомендуется продолжать практиковаться с другими задачами деления многочленов с использованием данной схемы. Также полезно запомнить алгоритм деления многочленов через схему Горнера и приступить к выполнению упражнений.
Задание: Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена А(х) = 3x^4 + 2x^3 — x^2 + 5x + 2 на двучлен В(х) = х — 2 с помощью схемы Горнера.