В треугольнике KMP с заданными координатами вершин K(-4;1), M(-2;4), и P(0;1):Рассчитайте площадь треугольника КМР.Выберите правильное утверждение(я):
а) КМ = МР
б) КМ = МР = РК
в) КМ = РК
г) РК = МР
Исчерпывающий ответ:
Для расчета площади треугольника KMP с заданными координатами вершин K(-4;1), M(-2;4) и P(0;1), мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на координатах вершин. По формуле:
Площадь треугольника = 1/2 * |x₁(y₂ — y₃) + x₂(y₃ — y₁) + x₃(y₁ — y₂)|
где (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) — это координаты вершин треугольника.
- Подставим координаты вершин K(-4;1), M(-2;4), и P(0;1) в формулу:
Площадь треугольника KMP = 1/2 * |(-4)(4 — 1) + (-2)(1 — 1) + (0)(1 — 4)|
Площадь треугольника KMP = 1/2 * |-12 + 0 — 0|
Площадь треугольника KMP = 1/2 * |-12|
Площадь треугольника KMP = 6 квадратных единиц.
Ответ на первую часть задачи: Площадь треугольника KMP равна 6 квадратным единицам.
- Теперь давайте проверим утверждения относительно длин сторон треугольника. Мы знаем, что длины сторон треугольника определены его вершинами и могут быть вычислены с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Длина стороны = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)
Теперь давайте рассмотрим утверждения:
а) КМ = МР:
- Длина стороны КМ = √((-2 — (-4))² + (4 — 1)²) = √(2² + 3²) = √13
- Длина стороны МР = √(0² + (1 — 4)²) = √9 = 3
КМ ≠ МР, поэтому это утверждение неверно.
б) КМ = МР = РК:
- Мы уже определили, что КМ ≠ МР.
Это утверждение также неверно.
в) КМ = РК:
- Длина стороны КМ = √((-2 — 0)² + (4 — 1)²) = √(2² + 3²) = √13
- Длина стороны РК = √((-4 — 0)² + (1 — 1)²) = √(4² + 0²) = 4
КМ ≠ РК, поэтому это утверждение тоже неверно.
г) РК = МР:
- Длина стороны РК = 4
- Длина стороны МР = 3
РК ≠ МР, поэтому это утверждение также неверно.
Таким образом, ни одно из утверждений (а, б, в, г) не верно.