Найдите длину стороны АС треугольника АВС, если радиус описанной окружности, проходящей через треугольник АВС, равен 2.5 и длина стороны ВС равна 3.
Подробный ответ:
Описание: Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством радиуса описанной окружности треугольника. Радиус описанной окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки треугольника.
Сначала нам известно, что радиус описанной окружности треугольника АВС равен 2.5. Затем, нам дана информация о длине стороны ВС, которая равна 3.
Согласно свойству радиуса описанной окружности, произведение длин сторон треугольника равно произведению длин отрезков, проведенных из вершин треугольника к центру окружности.
Мы можем записать данное свойство в виде уравнения: AB * BC * AC = (2 * Радиус описанной окружности)^2. Так как радиус описанной окружности равен 2.5, у нас есть уравнение: AB * BC * AC = (2 * 2.5)^2 = 100.
Нам известны значения AB (длина стороны BC) = 3 и AC (искомая длина стороны АС). Подставляя известные значения в уравнение, мы получаем: 3 * 3 * AC = 100. Решим данное уравнение:
9 * AC = 100.
Делим обе части уравнения на 9:
AC = 100 / 9 ≈ 11.11.
Таким образом, длина стороны АС треугольника АВС при заданных условиях равна примерно 11.11.
Совет: Для более легкого понимания данной темы, рекомендуется изучать основные свойства окружностей и треугольников, а также использовать рисунки или геометрические модели, чтобы визуализировать заданные условия и процесс решения.
Задание для закрепления: Найдите длину стороны ВА треугольника АВС, если радиус описанной окружности равен 4, а длина стороны ВС равна 5.