Який є кут нахилу твірної конуса до площини його основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 108п см^2, а висота

Разъяснение: Чтобы найти угол наклона твёрдого конуса к плоскости его основания, необходимо воспользоваться геометрическими свойствами конуса.

У нас есть площадь повной поверхности конуса, которая равна 108п см^2, и высота конуса, которая составляет 6√3 см.

Формула для расчета площади полной поверхности конуса: S = πr(l + r), где S — площадь, r — радиус основания, l — образующая конуса.

Так как у нас нет информации о радиусе основания, нам нужно найти эту величину.

Пользуясь теоремой Пифагора, можем определить образующую конуса:
l = √(h^2 + r^2), где h — высота, r — радиус.

Подставив значение высоты (6√3 см) и неизвестный радиус в данное уравнение получим:
√(6^2√3^2 + r^2) = √(108 + r^2)

Теперь можем выразить радиус основания:
r = √(108 + r^2) — 6√3

После решения этого уравнения найдем значение радиуса, зная которое, сможем найти угол наклона.

Пример использования:
Найдем угол наклона твёрдого конуса к плоскости его основания, если площадь повной поверхности конуса равна 108п см^2, а высота составляет 6√3 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется вспомнить геометрические формулы и свойства конуса, включая формулу для площади повной поверхности и теорему Пифагора.

Упражнение: Найдите угол наклона твёрдого конуса к плоскости его основания, если площадь повной поверхности конуса равна 216π см^2, а высота составляет 8 см.