Можно ли считать события А и В несовместимыми в случае с билетом лотереи 6 из 45, где событие А означает, что билет является выигрышным, а событие В — что билет не выигрышный? Если да, то почему?
Пошаговое решение:
Инструкция: Вероятность совместности или несовместности двух событий в теории вероятности зависит от отношения между вероятностями этих событий. События А и В называются несовместимыми, если они не могут произойти одновременно.
В данной задаче событие А означает, что билет является выигрышным, а событие В — что билет не выигрышный. При розыгрыше лотереи каждый билет может быть либо выигрышным, либо не выигрышным. Таким образом, события А и В являются противоположными и не могут произойти одновременно.
Математически, можно установить несовместимость событий А и В следующим образом:
P(A) + P(B) = 1,
где Р(A) — вероятность события А и Р(B) — вероятность события В. Если вероятность выигрыша билета (Р(A)) больше нуля, то вероятность не выигрыша (Р(B)) равна нулю, и наоборот.
Пример использования:
В данном случае события А (билет является выигрышным) и В (билет не выигрышный) являются несовместимыми, так как невозможно, чтобы билет сразу был и выигрышным и не выигрышным.
Совет:
Для лучшего понимания теории вероятности рекомендуется ознакомиться с определениями основных понятий и закономерностей в данной области. Кроме того, полезно решать практические задачи.
Задание:
Считая, что вероятность выйти на улицу с зонтиком в дождливый день равна 0,6, а вероятность дождя — 0,3, определите, являются ли события «выйти на улицу с зонтиком» и «на улице — дождь» совместными или несовместными.