3. АСВ үшбұрышынин координаталары: A (3;4), B(5;8), C(9;6). АВС үшбұрышы үшін: а) Үшбұрыштың түрін анықта; b) ВК

Пояснение:
а) Чтобы определить тип треугольника ABC, мы можем использовать длины его сторон. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). Вычислим длины сторон AB, BC и AC и сравним их значения.
Сторона AB: d(AB) = √((5-3)^2 + (8-4)^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5
Сторона BC: d(BC) = √((9-5)^2 + (6-8)^2) = √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
Сторона AC: d(AC) = √((9-3)^2 + (6-4)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10
Таким образом, все стороны имеют разные длины, поэтому треугольник ABC является разносторонним.

b) Чтобы найти координаты точки К, которая является центральной точкой медианы ВК, мы можем использовать формулу координат точки, находящейся на середине отрезка между двумя точками. Координаты точки К будут равны средним значениям координат точек В и С: xK = (xB + xC)/2, yK = (yB + yC)/2.
xK = (5 + 9)/2 = 14/2 = 7
yK = (8 + 6)/2 = 14/2 = 7
Таким образом, координаты точки К равны (7;7).

с) Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам его вершин: S = 1/2 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|.
S = 1/2 * |3(8-6) + 5(6-4) + 9(4-8)| = 1/2 * |6+10-36| = 1/2 * |-20| = 1/2 * 20 = 10
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 10 квадратным единицам.

d) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(3;4) и параллельную стороне ВС, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде: Ax + By + C = 0, где A, B и C — коэффициенты уравнения. Чтобы найти коэффициенты, мы можем использовать координаты точек А и С и следующую формулу: A = y2 — y1, B = x1 — x2, C = x2y1 — x1y2.
A = 6 — 4 = 2
B = 3 — 9 = -6
C = 9*4 — 3*6 = 36 — 18 = 18
Уравнение прямой, проходящей через точку А(3;4) и параллельную стороне ВС, будет иметь вид 2x — 6y + 18 = 0.