Как решить выражение (2a/b^2 — 1/2a) : (1/b + 1/2a)? Пожалуйста, помогите мне

Инструкция: Для решения данного выражения нам потребуется раскрыть скобки, упростить дроби и выполнить операции с дробными числами.

1. Начнем с раскрытия скобок. При делении одной дроби на другую, нужно инвертировать делитель и затем умножить. Поэтому первую дробь (2a/b^2) можно переписать как (2a/b^2) * (2/2), а вторую дробь (1/b + 1/2a) как (1/b + 1/2a) * (2/2):

(2a/b^2 — 1/2a) : (1/b + 1/2a) = (2a/b^2) * (2/2) : ((1/b) * (2/2) + (1/2a) * (2/2))

2. Далее производим операции с дробными числами. Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

= (4a/2b^2) : ((2/b) + (2/2a))

3. Продолжаем упрощение. Обратите внимание, что знаменатель первой дроби сокращается с числителем второй дроби:

= (4a/2b^2) : (2/b + 1)

4. Упрощаем полученное выражение. Умножаем числитель первой дроби на вторую дробь и знаменатель второй дроби:

= (4a/2b^2) : ((2 + b)/b)

5. Чтобы разделить одну дробь на другую, мы инвертируем делитель и умножаем:

= (4a/2b^2) * (b/(2 + b))

6. Продолжаем сокращать. Знаменатель первой дроби сокращается с числителем второй дроби:

= (4a/2b) * (1/(2 + b))

7. Окончательно упрощаем:

= 2a/b * 1/(2 + b)

Пример использования:
Выражение (2a/b^2 — 1/2a) : (1/b + 1/2a) можно решить следующим образом:
1. Раскрываем выражение в скобках, инвертируем и умножаем делитель:
(2a/b^2) * (2/2) : ((1/b) * (2/2) + (1/2a) * (2/2))
2. Производим операции с дробными числами:
(4a/2b^2) : ((2/b) + (2/2a))
3. Упрощаем:
(4a/2b^2) : (2/b + 1)
4. Умножаем и инвертируем делитель:
(4a/2b^2) * (b/(2 + b))
5. Дальше сокращаем и упрощаем:
2a/b * 1/(2 + b)

Совет: Для более легкого понимания данного типа задач рекомендуется проработать правила упрощения дробных выражений и внимательно следить за правильным порядком действий.

Упражнение: Решите выражение (3x^2/y — 1/4x) : (2y + 1/2x^2)