Сколько вариантов для стоящих в очереди семи первокурсников имеется, если Вика хочет быть одной из двух первых, а Коля, Лена и Миша хотят стоять рядом друг с другом в любом порядке? Запишите число в ответе.
Подтвержденное решение:
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и понимание перестановок с ограничениями.
По условию задачи, Вика хочет быть одной из двух первых, значит у нее есть только два варианта для расположения — либо первая в очереди, либо вторая. Кроме того, Коля, Лена и Миша хотят стоять рядом друг с другом в любом порядке. Мы можем рассматривать их как одну единицу, так как порядок их расположения не имеет значения. Получается, у нас есть два первых места и одна группа из трех студентов, которая занимает одно место.
Таким образом, у нас есть 2 места для Вики и 1 место для группы Коля, Лена и Миша. Для оставшихся 4 студентов, которые не имеют ограничений, у нас остается 4 места.
Чтобы найти общее количество вариантов, мы должны перемножить количество мест:
2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 48.
Пример использования:
У нас есть 7 первокурсников. Вика может быть одной из двух первых. Коля, Лена и Миша хотят стоять рядом друг с другом. Сколько возможных вариантов расположения студентов в очереди?
Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно представить расположение студентов в виде физической очереди с соответствующими ограничениями. Использование факториалов и комбинаторных формул поможет справиться с такими задачами.
Упражнение:
Сколько различных вариантов ношения футболок возможно у 5 друзей, у каждого из которых есть 3 футболки на выбор? Запишите число в ответе.