Найдите высоту усеченного конуса, если его образующая равна 17 см, а радиусы оснований составляют 6 см и 14 см

Описание:

Усеченный конус — это геометрическое тело, которое получается, если отрезать верхушку обычного конуса плоскостью, параллельной основанию. Для нахождения высоты усеченного конуса, когда известны его образующая и радиусы оснований, мы будем использовать Теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов. В нашем случае, гипотенуза — это образующая конуса, а катеты — это разность радиусов оснований и высота усеченного конуса.

Итак, для нахождения высоты усеченного конуса, мы можем использовать следующую формулу:

высота^2 = образующая^2 — (радиус1 — радиус2)^2

В нашем случае:
образующая = 17 см,
радиус1 = 14 см,
радиус2 = 6 см.

Подставим в формулу и решим ее:

высота^2 = 17^2 — (14 — 6)^2
высота^2 = 289 — 64
высота^2 = 225
высота = √225
высота = 15 см

Таким образом, высота усеченного конуса равна 15 см.

Пример использования:
Усеченный конус имеет образующую длиной 17 см и радиусы оснований 14 см и 6 см. Какая высота у этого конуса?

Совет:
Когда решаете задачу нахождения высоты усеченного конуса, всегда используйте Теорему Пифагора. И помните, что катеты в этой теореме — это разность радиусов оснований конуса и искомая высота.

Упражнение:
Усеченный конус имеет образующую длиной 20 см и радиусы оснований 12 см и 5 см. Какова высота этого конуса?