Каковы значения средней линии и высоты прямоугольной трапеции, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3:1?
Проверенный ответ:
Инструкция: Прямоугольная трапеция — это фигура с двумя параллельными основаниями, прямыми углами и двумя прямыми сторонами. Для нахождения значения высоты и средней линии в прямоугольной трапеции, если высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3:1, нужно выполнить следующие шаги:
1. Обозначим основание трапеции как «b» и высоту из вершины тупого угла как «h». Мы знаем, что отношение основания к основанию равно 3:1, то есть b = 3x и 1x, где «x» — неизвестное значение. Таким образом, сумма этих двух частей равна b = 3x + x = 4x.
2. Средняя линия прямоугольной трапеции — это среднее арифметическое двух параллельных оснований, то есть средняя линия равна (b1 + b2) / 2.
3. Мы знаем, что одно основание равно 3x, а другое — x, следовательно, средняя линия равна (3x + x) / 2 = 2x.
4. Для нахождения высоты, мы можем использовать теорему Пифагора. Известно, что в прямоугольной трапеции с высотой, проведенной из вершины тупого угла, сумма квадратов его проекций на основания равна квадрату его собственной высоты. То есть (h^2) = (b1^2) — (b2^2), где b1 и b2 — основания трапеции.
5. Подставим известные значения в данную формулу. (h^2) = (3x^2) — (x^2) = 9x^2 — x^2 = 8x^2.
6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти высоту. h = √(8x^2) = 2x√2.
Таким образом, значение средней линии прямоугольной трапеции равно 2x, а значение высоты равно 2x√2.
Пример использования: Найдите значения средней линии и высоты прямоугольной трапеции, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3:1.
Совет: Важно помнить, что в прямоугольной трапеции основания параллельны, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одно основание на две части в указанном отношении. Это поможет вам решить задачу правильно.
Упражнение: В прямоугольной трапеции с основаниями в 6 и 2 единицы, найти значения средней линии и высоты, если высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание в отношении 2:1.