Какова площадь поверхности шара, если сечение шара площадью 64π находится в 6 см от центра? Результат вырази в виде отношения к π.
Подтвержденное решение:
Инструкция: Площадь поверхности шара представляет собой сумму площадей всех его точек. Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы для сечений шара и площади поверхности шара.
Известно, что сечение шара площадью 64π находится в 6 см от его центра. Площадь сечения шара можно выразить следующей формулой: Площадь = π * r^2, где r — радиус сечения. Дано π * r^2 = 64π.
Для нахождения площади поверхности шара воспользуемся формулой: Площадь = 4π * r^2, где r — радиус шара.
Так как сечение шара находится на расстоянии 6 см от его центра, радиус шара можно выразить как r = r_сечения + 6.
Заменим r в формуле для площади поверхности шара: Площадь = 4π * (r_сечения + 6)^2.
Теперь мы можем решить уравнение и найти площадь поверхности шара в отношении к π.
Пример использования:
Задача: Какова площадь поверхности шара, если сечение шара площадью 64π находится в 6 см от центра?
Ответ: Чтобы решить данную задачу, заметим, что площадь сечения шара равна π * r^2, где r — радиус сечения. Из условия задачи известно, что π * r^2 = 64π. Зная радиус сечения, мы можем найти радиус шара, который равен r = r_сечения + 6. Подставив значение радиуса в формулу площади поверхности шара, получаем Площадь = 4π * (r_сечения + 6)^2. Решаем уравнение и находим ответ.
Совет: Для лучшего понимания задачи, важно знать формулы для площади сечения шара и площади поверхности шара. Прежде чем приступить к решению, прочтите условие задачи внимательно, чтобы понять, какие данные известны и какие данные нужно найти.
Упражнение:
Какова площадь поверхности шара, если сечение шара площадью 256π находится в 8 см от центра? Результат выведите в виде отношения к π.