Какова длина вектора 3а+2b, если а имеет координаты (2; 1; -5), а b имеет координаты (-3; 0; 1)?

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины вектора. Если у нас есть вектор с координатами (x, y, z), то его длина вычисляется по формуле √(x² + y² + z²).

Дано, что вектор а имеет координаты (2, 1, -5), а вектор b имеет координаты (-3, 0, 1). Мы должны вычислить длину вектора 3а + 2b.

Сначала умножим каждый компонент вектора а на 3, затем каждый компонент вектора b на 2. Получим новые векторы: 3а = (6, 3, -15) и 2b = (-6, 0, 2).

Теперь сложим эти два вектора покоординатно: (6, 3, -15) + (-6, 0, 2) = (0, 3, -13).

Осталось вычислить длину вектора (0, 3, -13). Подставим координаты в нашу формулу: √(0² + 3² + (-13)²) = √(0 + 9 + 169) = √178.

Таким образом, длина вектора 3а + 2b равна √178.

Пример использования:
Вопрос:
Ответ: Длина вектора 3а + 2b равна √178.

Совет: Для более легкого понимания и вычисления длины вектора следует помнить, что формула для вычисления длины вектора основана на теореме Пифагора для трехмерного пространства. Регулярное тренирование в решении задач по векторам поможет вам разобраться в этой теме лучше.

Упражнение:
Найдите длину вектора 2a — 3b, если a имеет координаты (-1, 4, 0), а b имеет координаты (3, -1, 2).