Какую длину имеет третья сторона треугольника, если две стороны известны и равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов? Подставьте значения в формулу c^2=a^2+b^2-2ab cos C. Чему равна третья сторона треугольника, если a=5, b=7 и угол C=60?
Подтвержденное решение:
Пояснение: Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов. Данный закон утверждает, что квадрат длины третьей стороны (c) равен сумме квадратов длин двух других сторон (a и b), уменьшенной на произведение длины этих сторон на косинус угла между ними (C):
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C)
В данном случае, из условия задачи, мы знаем, что a = 5 см, b = 7 см и угол C = 60 градусов. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти квадрат длины третьей стороны:
c^2 = 5^2 + 7^2 — 2 * 5 * 7 * cos(60)
Далее, проводим необходимые вычисления:
c^2 = 25 + 49 — 70 * cos(60)
c^2 = 74 — 70 * (1/2)
c^2 = 74 — 35
c^2 = 39
И, наконец, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
c = √39
Получаем, что длина третьей стороны треугольника составляет примерно 6.24 см.
Совет: При решении подобных задач помните, что для успешного применения формулы закона косинусов вам необходимо знать длины двух сторон треугольника и угол между ними. Больше практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки.
Практика: Какую длину имеет третья сторона треугольника, если угол между известными сторонами составляет 45 градусов, а эти стороны равны 8 см и 8 см? (Ответ округлите до двух десятичных знаков).