Как правильно решить уравнение Cos² (5π/6 + x) = Cos² (5π/6 — x)?

Объяснение: Чтобы решить данное уравнение, нам нужно использовать тригонометрические идентичности. Давайте сначала посмотрим на основную идентичность:
Cos² (α) = 1/2 * (1 + Cos (2α))

Применим эту идентичность к обоим частям нашего уравнения:
1/2 * (1 + Cos (2 * (5π/6 + x))) = 1/2 * (1 + Cos (2 * (5π/6 — x)))

Раскрываем скобки и упрощаем выражения:
1/2 * (1 + Cos (10π/6 + 2x)) = 1/2 * (1 + Cos (10π/6 — 2x))

Теперь применим новую идентичность:
Cos (α + β) = Cos (α) * Cos (β) — Sin (α) * Sin (β)
Также, известно, что Cos (π/2 — α) = Sin (α)

Применим идентичность к обоим частям уравнения:
1/2 * (1 + (Cos (10π/6) * Cos (2x) — Sin (10π/6) * Sin (2x))) = 1/2 * (1 + (Cos (10π/6) * Cos (-2x) — Sin (10π/6) * Sin (-2x)))

Упрощаем выражения:
1/2 * (1 + (Cos (10π/6) * Cos (2x) — Sin (10π/6) * Sin (2x))) = 1/2 * (1 + (Cos (10π/6) * Cos (2x) + Sin (10π/6) * Sin (2x)))

Теперь мы видим, что оба слагаемых (Cos (10π/6) * Cos (2x) — Sin (10π/6) * Sin (2x)) в левой части равняются слагаемым (Cos (10π/6) * Cos (2x) + Sin (10π/6) * Sin (2x)) в правой части.

Поэтому весь левый и правый крайние части уравнения равны друг другу и могут быть упрощены:
1 = 1

Совет: Важно запомнить основные тригонометрические идентичности, они помогут вам упростить и решить подобные уравнения.

Упражнение: Решите уравнение Sin (2x) — Cos (2x) = Tan (2x) для x в интервале от 0 до 2π.