Какова площадь сегмента круга, не принадлежащего прямоугольнику, если периметр прямоугольника равен 56 см, а отношение его сторон составляет 3:4?
Пошаговое объяснение:
Пояснение: Чтобы найти площадь сегмента круга, непринадлежащего прямоугольнику, сначала нам нужно найти радиус круга и дугу, на которую опирается сегмент.
1. Найдем стороны прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет 3x, а ширина — 4x, где x — некоторое число. Таким образом, периметр прямоугольника будет равен: P = 2(3x) + 2(4x) = 12x.
2. Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 56 см. Поэтому, 12x = 56. Решая эту уравнение, найдем значение x: x = 56/12 = 4.67.
3. Подставим найденное значение x в выражение для сторон прямоугольника, чтобы найти их длины: длина = 3 * 4.67 = 14 см, ширина = 4 * 4.67 = 18.67 см.
4. Диагональ прямоугольника является дугой, на которую опирается сегмент. Чтобы найти длину этой дуги, нам нужно знать радиус круга.
5. Радиус круга можно найти, используя формулу отношения сторон прямоугольника: r = (18.67 — 14)/2 = 2.335 см.
6. Теперь мы можем найти площадь сегмента круга с помощью формулы: S = (r^2/2) * (θ — sinθ), где θ — центральный угол дуги круга.
7. Центральный угол можно найти, используя соотношение между радиусом круга и длиной дуги: θ = (длина дуги / радиус) * 360°.
8. Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь сегмента круга.
Пример использования:
Зная, что длина дуги прямоугольника равна 18.67 см и радиус круга равен 2.335 см, найдите площадь сегмента круга.
Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить понятия периметра, длины дуги круга, центрального угла и радиуса круга.
Упражнение: Пусть длина прямоугольника равна 9 см, а ширина — 12 см. Найдите площадь сегмента круга, не принадлежащего прямоугольнику, если периметр прямоугольника равен 54 см и отношение его сторон составляет 3:4.