Какова длина диагонали нового квадрата, если известно, что сторона исходного квадрата равна 3 см?
Исчерпывающий ответ:
Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о связи между сторонами и диагональю квадрата. В квадрате все стороны равны между собой, поэтому если известна длина одной стороны, то мы можем определить длину диагонали.
Шаг 1: Нам дано, что сторона исходного квадрата равна 3 см. Это означает, что одна сторона нового квадрата также будет равна 3 см.
Шаг 2: Чтобы найти диагональ нового квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.
Шаг 3: В нашем случае сторона квадрата равна 3 см, поэтому обозначим длину диагонали как c. Тогда a = b = 3 см.
Шаг 4: Применяя теорему Пифагора, мы получаем уравнение: 3^2 + 3^2 = c^2. Решим это уравнение.
Шаг 5: 9 + 9 = c^2, что равно 18 = c^2.
Шаг 6: Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: √18 = √(c^2). После упрощения получаем √18 = c.
Шаг 7: Диагональ нового квадрата равна √18 см.
Пример использования:
Ответ: Длина диагонали нового квадрата равна √18 см.
Совет: Для более легкого понимания задачи, можно представить квадрат на бумаге и использовать линейку для измерения стороны и диагонали. Это поможет визуализировать связь между стороной и диагональю квадрата.
Упражнение: Какова длина диагонали квадрата, если его сторона равна 5 см? (Ответ: √50 см)