Какие стратегии могут быть выбраны для того, чтобы победить в игре с белой клетчатой доской 8 х 8, где двое игроков по очереди перекрашивают прямоугольники, состоящие из двух соседних клеток, в черный цвет (с условием, что запрещено перекрашивать одну и ту же клетку дважды)? 1) Красить прямоугольники таким образом, чтобы они дополняли квадрат 2 х 2, покрашенный первым игроком на предыдущем ходу. 2) Красить прямоугольники симметрично ходу первого игрока.
Точный ответ:
Объяснение: В данной игре два игрока поочередно перекрашивают прямоугольники, состоящие из двух соседних клеток, в черный цвет. Запрещается перекрашивать одну и ту же клетку дважды. Целью каждого игрока является выбор таких ходов, чтобы победить.
1) Стратегия победы, основанная на дополнении квадрата 2х2: Первый игрок перекрашивает какой-либо прямоугольник 2х1, а затем второй игрок перекрашивает противоположный, симметричный прямоугольник. Таким образом, на доске остается нераскрашенный квадрат 2х2, который первый игрок перекрашивает и забирает все оставшиеся ходы.
2) Стратегия победы, основанная на расстановке блоков: Оба игрока пытаются перекрашивать только прямоугольники 2х1, которые не дополняют уже раскрашенные квадраты 2х2. Таким образом, они создают блоки, на каждом из которых есть пути, по которым противник не может продолжить чередование перекрашивания. Игрок, оставивший последний блок, побеждает.
Пример использования:
Задача: Какова стратегия победы первого игрока в игре на доске 8х8?
Решение: Первый игрок должен перекрасить любой прямоугольник 2х1, а затем оставить второму игроку возможность только для создания блока из двух черных клеток, которого первый игрок не сможет дополнить до квадрата 2х2.
Совет: Для понимания стратегий в данной игре, рекомендуется нарисовать доску 8х8 и провести несколько примеров ходов с разными стратегиями. Это поможет лучше увидеть взаимосвязь между ходами и выбрать оптимальную стратегию для победы.
Упражнение: Какую стратегию следует выбрать первому игроку, чтобы победить в игре на доске 6х6?