Является ли функция F(x)=7sinx+10x^4 первообразной для данной функции?

Пояснение:

Для того чтобы узнать, является ли функция F(x) = 7sinx + 10x^4 первообразной для данной функции, мы должны вычислить производную этой функции и проверить, является ли она равной исходной функции.

Производная функции F(x) вычисляется путем нахождения производной каждого члена исходной функции по отдельности и суммирования результатов. Для функции F(x) = 7sinx + 10x^4, производная будет равна:

F'(x) = 7cosx + 40x^3

Теперь мы можем сравнить производную F'(x) с исходной функцией F(x). Если F'(x) и F(x) совпадают, то функция F(x) является первообразной данной функции.

В нашем случае, F(x) ≠ F'(x), поэтому функция F(x) = 7sinx + 10x^4 не является первообразной для данной функции.

Пример использования:

Задача: Проверьте, является ли функция G(x) = 3cosx + 8x^3 первообразной для данной функции.

Совет:

Для проверки того, является ли функция первообразной для заданной функции, необходимо вычислить производную и сравнить ее с исходной функцией. Если они равны, то функция является первообразной.

Задание:

Определите, является ли функция H(x) = 2x^2 + 5x первообразной для данной функции.