Яковий радіус основи циліндра знайдений, якщо впродовж його осі проведено переріз, який віддалений на 3 см від неї, і діагональ цього перерізу утворює кут 60 градусів з площиною основи циліндра?
Пошаговый ответ:
Пояснение: Цилиндр — это геометрическое тело, которое имеет два основания, которые являются кругами и параллельны друг другу. Всякий раз, когда ось цилиндра разрезается плоскостью, образуется сечение. В данной задаче говорится о перпендикулярном сечении цилиндра, что означает, что плоскость сечения перпендикулярна к оси цилиндра.
Из условия задачи мы знаем, что расстояние от оси цилиндра до сечения составляет 3 см. Мы также знаем, что диагональ этого сечения образует угол 60 градусов с плоскостью основы цилиндра.
Чтобы найти радиус основы цилиндра, нам необходимо применить теорему Пифагора. Для начала найдем длину стороны треугольника, образованного расстоянием до сечения, диагональю и радиусом основы цилиндра. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этими тремя сторонами. По теореме Пифагора имеем:
(a^2 + b^2 = c^2), где (a = 3 , см) — расстояние от оси до сечения, (b) — радиус основы цилиндра и (c) — диагональ сечения.
Мы знаем, что угол между диагональю и плоскостью основы равен 60 градусов, поэтому диагональ ((c)) является гипотенузой, а сторона, соответствующая радиусу основы ((b)), — противолежащим катетом. Тогда можем записать:
(b = c cdot sin(60^circ))
Таким образом, для нахождения радиуса основы цилиндра, нам нужно найти диагональ сечения цилиндра и применить формулу (b = c cdot sin(60^circ)).
Пример использования: Найдите радиус основы цилиндра, если известно, что вдоль его оси проведено перпендикулярное сечение, которое отстоит от оси на 3 см, а диагональ данного сечения образует угол 60 градусов с плоскостью основы цилиндра.
Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и тригонометрические функции, рекомендуется изучить предварительные материалы по геометрии и тригонометрии. Применение этих концепций в различных задачах поможет вам лучше понять и использовать их в практических заданиях.
Упражнение: Найдите радиус основы цилиндра, если известно, что вдоль его оси проведено перпендикулярное сечение, которое отстоит от оси на 4 см, а диагональ данного сечения образует угол 45 градусов с плоскостью основы цилиндра.