Каков график функции у=f(x) = -x^2-4x на интервале -4⩽ x⩽ -1,2 и для x > 1?

Пояснение:

Чтобы построить график функции у=f(x) = -x^2-4x, мы начнем с анализа ее основных характеристик. Функция имеет общую форму квадратичной функции, что означает, что ее график будет иметь форму параболы.

Первым шагом является нахождение вершины параболы, которая является точкой на графике, где парабола достигает своего максимального или минимального значения. Для этого можно воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b — коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае a = -1, b = -4, поэтому x = -(-4)/2*(-1) = 4/2 = 2.

Затем, чтобы найти соответствующее значение у на вершине параболы, подставим найденное значение x обратно в уравнение. y = -(2)^2-4*(2) = -4-8 = -12. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -12).

Далее, рассмотрим интервал -4⩽ x⩽ -1,2. В этом интервале, x находится между -4 и -1,2, поэтому мы можем найти соответствующие значения у для каждого значения x, подставив их в уравнение функции. Например, для x = -4, y = -(-4)^2-4*(-4) = -16+16 = 0. Для x = -1,2, y = -(-1,2)^2-4*(-1,2) = -1,44-(-4,8) = 3,36+4,8 = 8,16. Таким образом, у на интервале -4⩽ x⩽ -1,2 будет принимать значения от 0 до 8,16.

Кроме того, для x > 1 функция у=f(x) = -x^2-4x будет иметь форму параболы, открывающейся вниз. Мы можем использовать аналогичный подход, чтобы найти значения у для каждого значения x, больше 1. Например, для x = 2, y = -2^2-4*2 = -4-8 = -12. Для x = 3, y = -3^2-4*3 = -9-12 = -21.

Таким образом, график функции у=f(x) = -x^2-4x на интервале -4⩽ x⩽ -1,2 будет иметь форму параболы, открывающейся вниз, с вершиной в точке (2, -12) и значениями y от 0 до 8,16, а для x > 1 будет иметь значения y от -12 до -∞.

Пример использования:
Выпишите график функции у=f(x) = -x^2-4x на интервале -4⩽ x⩽ -1,2 и для x > 1.

Совет:
Для лучшего понимания формы параболы и ее графика, полезно изучить основные характеристики квадратичных функций и их графиков, такие как вершина, направление открытия и значения на интересующих нас интервалах.

Упражнение:
Найдите значения у для каждого значения x на интервале -2⩽ x⩽ 1 и постройте соответствующий график функции у=f(x) = -x^2-4x.