Сколько возможных исходов эксперимента, в которых по крайней мере один раз появляется цифра 5?

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться правилом дополнения вероятностей. Сначала посчитаем общее количество возможных исходов эксперимента. Так как эксперимент связан с цифрами, возможные исходы будут числа от 0 до 9. Следовательно, общее количество исходов равно 10.

Затем нам нужно вычислить количество исходов, в которых появляется цифра 5 хотя бы один раз. Мы можем подойти к этому вопросу, рассматривая различные случаи.

1. Случай, когда цифра 5 появляется только один раз: Здесь мы можем выбрать любую позицию для цифры 5, которая может находиться в начале, середине или в конце числа. Таким образом, у нас есть 3 возможных позиции для цифры 5, а остальные 9 позиций могут быть заполнены любой другой цифрой. Поэтому количество таких исходов равно 3 * 9.

2. Случай, когда цифра 5 появляется более одного раза: Здесь нам нужно определить, сколько раз цифра 5 может появиться. Она может встретиться один раз, два раза, три раза или четыре раза в эксперименте.

— Если цифра 5 встречается один раз, остальные 8 позиций могут быть заполнены любыми другими цифрами. Количество исходов для этого случая равно 8.
— Если цифра 5 встречается два раза, мы можем выбрать две разные позиции для цифр 5 из доступных 9 позиций. Оставшиеся 8 позиций могут быть заполнены любыми другими цифрами. Количество исходов для этого случая равно 9 выбираемых 2 * 8.
— Аналогично, для случаев, когда цифра 5 встречается 3 раза или 4 раза, количество исходов будет равно 9 выбираемых 3 * 8 и 9 выбираемых 4 * 8 соответственно.

Таким образом, общее количество исходов, в которых по крайней мере один раз появляется цифра 5, равно сумме количества исходов из каждого случая: 3 * 9 + 8 + 9 выбираемых 2 * 9 выбираемых 3+ 9 выбираемых 4 * 8= 75.

Пример использования:

Совет:
Если вы столкнетесь с аналогичными проблемами посчитать количество исходов, используйте правило дополнения вероятностей и разберитесь с различными случаями.

Упражнение:
Сколько существует чисел от 1 до 1000 (включительно), в которых появляется цифра 7 хотя бы один раз?