Какое трехзначное число можно записать, чтобы все его цифры были различными и оно делилось на 8? Укажите наибольшее возможное число.
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Чтобы найти трехзначное число, которое будет делиться на 8, необходимо учесть два условия: все его цифры должны быть различными и само число должно быть кратным 8. Рассмотрим каждое условие по отдельности.
1. Цифры числа: Каждая цифра в трехзначном числе может принимать значения от 0 до 9. Чтобы все цифры в числе были различными, нам нужно выбрать различные значения для каждой цифры. Начнем с наибольшей цифры, которая может быть равна только 9. Затем выберем следующую наибольшую цифру, исключив при этом уже выбранное значение 9. Наименьшая цифра будет равна 0. Таким образом, мы получим число 987.
2. Деление на 8: Чтобы убедиться, что число 987 делится на 8, мы можем проверить, делится ли последние три цифры (87) на 8. Остаток от деления 87 на 8 равен 7, что означает, что число не делится на 8.
Таким образом, наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условиям (имеющее различные цифры и делящееся на 8), — это 976.
Совет: При решении таких задач всегда важно начинать с ограничений, которые накладываются на числа. В данном случае мы должны использовать различные цифры и найти кратное 8 трехзначное число. Также полезно разобрать возможные комбинации и проверить их деление на 8, чтобы найти правильный ответ.
Упражнение: Найдите наименьшее трехзначное число, удовлетворяющее условиям (имеющее различные цифры и делящееся на 8).