а) Докажите, что угол ∠ANO равен 90°.
б) Найдите угол между линией MB и плоскостью основания, если AB равно 40.
Решение а) Проведите несколько этапов построения и доказательства (нарисуйте диаграмму в своем блокноте, сохраняя указанные точки). Варианты ответов: SB, AO, OB, AB, AS, AN, NO
б) N принадлежит плоскости, ∠ANO равен 90°, поскольку это равенство является следствием равенства и высоты.
Подробный ответ:
Для доказательства того, что угол ∠ANO равен 90°, проведём последовательные шаги:
1. Нарисуем диаграмму с указанными точками. Поставим точку A, точку N и точку O.
2. Проведём линию AN, соединяющую точку A и точку N.
3. Проведём линию AO, соединяющую точку A и точку O.
4. Построим линию NO, проходящую через точку N и перпендикулярную линии AO.
5. Докажем, что линии AN и NO перпендикулярны. Для этого воспользуемся следующим свойством: если прямая AB перпендикулярна прямой CD и прямая AB пересекает прямую CD, то угол между этими линиями равен 90°.
6. Поскольку линия NO перпендикулярна линии AO, и линия AN пересекает линию NO, то угол ∠ANO равен 90°.
Таким образом, мы доказали, что угол ∠ANO равен 90°.
Решение б):
Чтобы найти угол между линией MB и плоскостью основания, используем следующие действия:
1. Найдём высоту треугольника ABN, где точка N принадлежит плоскости основания и AB равно 40.
2. Для этого распараллелим плоскость основания по линии AB и проведём линию АМ, где АМ — перпендикуляр к плоскости основания. Таким образом, линия АМ будет пересекать плоскость ABN и MB будет лежать в этой плоскости.
3. Найдём угол ∠ANM, который будет прямым, так как точка N принадлежит плоскости основания, и угол ∠ANO равен 90°, что является следствием равенства и высоты.
Таким образом, угол между линией MB и плоскостью основания равен 90°.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить данные геометрические доказательства, рекомендуется проводить построение и доказательство на листе бумаги или в блокноте, сохраняя все указанные точки и линии.
Упражнение: Пусть у нас есть треугольник ANO, где A(2, 3), N(7, 4), O(5, 1). Постройте диаграмму данного треугольника и докажите, что угол ∠ANO равен 90°, используя геометрические инструменты.