Яке відношення мас періодів двох маятників, якщо їх довжини відносяться як 4/9?

Объяснение: Для определения отношения периодов маятников с разной длиной нам необходимо знать, как период колебаний зависит от длины маятника. Формула для периода T связана с длиной маятника L следующим образом:

T = 2π√(L/g),

где T — период колебаний, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Исходя из формулы, отношение периодов маятников можно найти следующим образом:

(T1/T2) = (√(L1/L2)),

где T1 и T2 — периоды маятников, L1 и L2 — их длины.

В данной задаче говорится, что длины маятников относятся друг к другу как 4/9. Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

(T1/T2) = (√(4/9)).

Для упрощения этого выражения, мы можем извлечь корень из числителя и знаменателя:

(T1/T2) = (√4/√9) = 2/3.

Таким образом, отношение периодов маятников равно 2/3.

Пример использования:
Задача: Если длина первого маятника равна 8 метров, а длина второго маятника равна 12 метров, найдите отношение их периодов.

Решение: Используем формулу (T1/T2) = (√(L1/L2)).
Подставляем значения в формулу:
(T1/T2) = (√(8/12)).
(T1/T2) = (√(2/3)).
(T1/T2) = √(4/9).
(T1/T2) = 2/3.

Ответ: Отношение периодов маятников равно 2/3.

Совет: Длина маятника влияет на его период колебаний. Чем длиннее маятник, тем медленнее колеблется его период. Чтобы лучше понять это, проведите эксперимент, изменяя длину маятника и записывая его период. Таким образом, вы сможете увидеть закономерность и убедиться в том, что формула T = 2π√(L/g) верна.

Упражнение: Если первый маятник имеет длину 3 метра, а период колебаний второго маятника составляет 2 секунды, найдите длину первого маятника.