Сколько нулевых цифр есть в числе 4^230 + 8^120 — 2^150 — 100 в двоичной системе счисления?

Тема: Подсчет количества нулевых цифр в двоичной записи числа.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны разложить каждое число на множители и проанализировать их двоичные представления. После этого мы сможем подсчитать количество нулевых цифр в двоичном представлении каждого числа и получить итоговый ответ.

Давайте решим задачу пошагово:

1. Разложение чисел на множители:
— 4^230 = (2^2)^230 = 2^460
— 8^120 = (2^3)^120 = 2^360
— 2^150 = 2^150

2. Выполнение вычитания:
— (2^460 + 2^360 — 2^150) — 100

3. Приведение полученного выражения к общему знаменателю:
— (2^(460 + 360 — 150) — 100)

4. Упрощение степени внутри скобок:
— (2^670 — 100)

5. Перевод числа 100 в двоичную систему:
— 100 = 64 + 32 + 4 = 2^6 + 2^5 + 2^2 = 2^6 + 2^5 + 2^2 + 0

6. Выполнение вычитания:
— (2^670 — (2^6 + 2^5 + 2^2 + 0))

7. Вычисление двоичного представления итогового выражения:
— 2^670: Типичное двоичное представление числа будет иметь 670 нулевых цифр, а затем единицу в самом начале.

8. Вычитание:
— 670 — 3 = 667 нулевых цифр

Пример использования:
Задача:
Решение: (2^670 — (2^6 + 2^5 + 2^2 + 0)) = 667 нулевых цифр.

Совет:
Для более легкого понимания задачи, рекомендуется освоить правила приведения степеней и оснований в математике. Также полезно изучить двоичную систему счисления и навыки работы с двоичными числами.

Упражнение:
Найдите количество нулевых цифр в двоичной записи числа (2^800 — 3^400 + 2^600 — 4^200 — 15).