Найди значения x и y, решив систему уравнений {x2−y2=8 3×2+2y2=29 (пиши корни с наибольшим значением x вначале). 1.{x

Объяснение: Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Начнем с метода подстановки.

1. Первое уравнение: x^2 — y^2 = 8
Возможные пары значений (x, y): (4, 0), (-4, 0)

2. Подставим эти значения во второе уравнение: 3x^2 + 2y^2 = 29
a) Для (x, y) = (4, 0):
3(4^2) + 2(0^2) = 48
Не удовлетворяет уравнению.

b) Для (x, y) = (-4, 0):
3(-4^2) + 2(0^2) = -32
Не удовлетворяет уравнению.

3. Следовательно, метод подстановки не дает нам решения для данной системы уравнений.

Теперь рассмотрим метод сложения и вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент при y^2:
3(x^2 — y^2) = 3(8) => 3x^2 — 3y^2 = 24
2(3x^2 + 2y^2) = 2(29) => 6x^2 + 4y^2 = 58

2. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
(6x^2 + 4y^2) — (3x^2 — 3y^2) = 58 — 24
3x^2 + 7y^2 = 34 (новое уравнение)

3. Решим систему уравнений:
a) Первое уравнение: 3x^2 + 7y^2 = 34
b) Второе уравнение: 3x^2 + 2y^2 = 29

4. Вычтем первое уравнение из второго:
(3x^2 + 2y^2) — (3x^2 + 7y^2) = 29 — 34
-5y^2 = -5

5. Решим второе уравнение относительно y^2:
-5y^2 = -5 => y^2 = 1 => y = ±1

6. Подставим найденное значение y в первое уравнение и найдем x:
a) При y = 1:
3x^2 + 7(1)^2 = 34
3x^2 + 7 = 34
3x^2 = 27
x^2 = 9
x = ±3

b) При y = -1:
3x^2 + 7(-1)^2 = 34
3x^2 + 7 = 34
3x^2 = 27
x^2 = 9
x = ±3

Пример использования:
Найдите значения x и y, решив систему уравнений:
{x^2 — y^2 = 8
{3x^2 + 2y^2 = 29

Совет: Важно знать различные методы решения систем уравнений и выбрать тот, который лучше всего подходит для данной системы. Также будьте внимательны при выполнении алгебраических операций, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Найдите значения x и y в следующей системе уравнений:
{x^2 + y^2 = 25
{2x^2 — 3y^2 = 7