а) Какие координаты у векторов МР и ОК?
б) Что представляют собой длины векторов МР и ОК?
в) Чему равно скалярное произведение векторов МР и ОК?
г) Какой косинус угла между векторами МР и ОК?
д) В какой категории угол между векторами МР и ОК: острый, прямой или тупой? Почему?
е) При каком значении у векторов РК и МR они перпендикулярны?
2. Что представляют собой скалярные произведения векторов НК МР и НК НР в равностороннем треугольнике МНР НК, где МН = 2?
Пошаговое решение:
Разъяснение:
а) Чтобы найти координаты векторов МР и ОК, нужно знать начальную и конечную точки каждого вектора. Поэтому, если координаты начальной точки вектора МР — (x1, y1), а конечной точки — (x2, y2), то его координаты будут MR = (x2 — x1, y2 — y1). Аналогично, если координаты начальной точки вектора ОК — (a1, b1), а конечной точки — (a2, b2), то его координаты будут OK = (a2 — a1, b2 — b1).
б) Длина вектора МР (|MR|) рассчитывается с помощью формулы длины вектора √(x^2 + y^2), где x и y — координаты вектора. Длина вектора ОК (|OK|) рассчитывается аналогично.
в) Скалярное произведение двух векторов MR и OK (MR · OK) вычисляется как произведение сумм координат каждого вектора. То есть, MR · OK = (x2 — x1) * (a2 — a1) + (y2 — y1) * (b2 — b1).
г) Косинус угла между векторами MR и OK можно найти, используя формулу косинуса угла между векторами: cos θ = (MR · OK) / (|MR| * |OK|).
д) Угол между векторами MR и OK будет острым, прямым или тупым в зависимости от значения косинуса угла. Если косинус положителен и меньше 1, угол будет острым. Если косинус равен 1, угол будет прямым. Если косинус больше 1 или меньше 0, угол будет тупым.
е) Для того чтобы векторы РК и MR были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0. То есть, MR · RK = 0. Решая уравнение, мы можем найти нужные значения координат векторов.
Совет:
Для лучшего понимания векторов и их свойств полезно представлять их в виде стрелок на плоскости и использовать графическое представление для выполнения задач.
Упражнение:
1. Найти координаты векторов MR и OK, если начальная точка вектора MR — (2, 5), а конечная точка — (7, 10). Начальная точка вектора OK — (1, 3), а конечная точка — (5, 8).
2. Рассчитать длины векторов MR и OK по найденным координатам.
3. Найти скалярное произведение векторов MR и OK.
4. Рассчитать косинус угла между векторами MR и OK.
5. Определить, является ли угол между векторами MR и OK острым, прямым или тупым.
6. Найти значения координат векторов РК и MR, при которых они будут перпендикулярными.