Каково ожидаемое количество попаданий в корзину, когда баскетболист делает 40 бросков с расстояния 6 метров, при

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, которое позволяет оценить вероятность количества успехов (в данном случае, попаданий в корзину) при заданном количестве испытаний (бросков) и вероятности успеха (попадания). Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 — p)^(n — k),

где P(X = k) — вероятность получить k успехов,
C(n, k) — число сочетаний из n по k,
p — вероятность успеха в одном испытании,
n — общее количество испытаний.

В данной задаче нам дано, что баскетболист делает 40 бросков с вероятностью попадания 0,7 на каждый бросок. Мы хотим найти ожидаемое количество попаданий. Для этого мы можем использовать формулу математического ожидания биномиального распределения:

E(X) = n * p,

где E(X) — математическое ожидание,
n — общее количество испытаний,
p — вероятность успеха в одном испытании.

Подставляя значения из задачи, получаем:

E(X) = 40 * 0,7 = 28.

Таким образом, ожидаемое количество попаданий в корзину равно 28.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятностей и биномиального распределения. Также полезно освежить знания о комбинаторике и формуле сочетаний.

Упражнение: С какой вероятностью баскетболист, делающий 50 бросков с вероятностью попадания 0,6 на каждый бросок, попадет в корзину не менее 30 раз?