Что равно 2 + sin α, если ctg α равен -√7/3 и π?
Подтвержденное решение:
Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать определения тригонометрических функций и основные связи между ними. Дано ctg α = -√7/3 и π.
Сначала определим значение α. Известно, что ctg α = 1/tg α. Значит, tg α = -3/√7. Так как tg α = sin α / cos α, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin α = tg α / √(1 + tg^2 α), чтобы найти sin α. Подставив tg α = -3/√7, мы получим sin α = (-3/√7) / √(1 + 9/7) = -3/√(7*16/7) = -3/4.
Теперь мы можем использовать определение sin α для вычисления 2 + sin α. Подставив sin α = -3/4, получаем 2 + (-3/4) = 8/4 — 3/4 = 5/4.
Итак, ответ на задачу равен 5/4.
Пример использования: По данным ctg α = -√7/3 и π, найдите значение выражения 2 + sin α.
Совет: Перед решением задачи посмотрите на определения и связи между тригонометрическими функциями, чтобы понять, как применять их в различных ситуациях. Обратите внимание на специальные значения тригонометрических функций для углов 0, π/6, π/4, π/3 и π/2, они могут быть полезными в решении задач.
Упражнение: По данным tg α = -4/5 и cos α = 3/5, найдите значение выражения 1 — 2sin α / cos^2 α.