Какое отношение между объемом шарового сегмента и объемом шара при условии, что высота шарового сегмента составляет 1/3 диаметра шара? Запишите ответ в виде V/п.
Исчерпывающий ответ:
Описание: Чтобы найти отношение объема шарового сегмента к объему шара, нам необходимо знать формулу для объема шарового сегмента и объема шара.
Объем шара можно найти с помощью формулы: V = (4/3)πr³, где V — объем шара, а r — радиус шара.
Объем шарового сегмента можно найти с помощью формулы: Vс = (1/6)πh(3r² + h²), где Vс — объем шарового сегмента, h — высота сегмента, а r — радиус шара.
В данной задаче нам известно, что высота шарового сегмента составляет 1/3 диаметра шара. Так как диаметр равен удвоенному радиусу, то высоту сегмента можно выразить как h = (1/3)(2r).
Подставляя значение h в формулу для объема шарового сегмента, получаем: Vс = (1/6)π((1/3)(2r))(3r² + ((1/3)(2r))²).
Упрощая это выражение, получаем: Vс = (1/6)π(2/3)(3r)(3r² + (2/3)²r²) = (1/9)πr³(9r + 4).
Таким образом, отношение объема шарового сегмента к объему шара составляет 1/9(9r + 4)/r³.
Пример использования: В каком отношении объем шарового сегмента к объему шара, если радиус шара равен 5 см?
Ответ: Vс/V = (1/9(9r + 4)/r³ = (1/9(9*5 + 4)/(5³) = 112π/125 (кв. см).
Совет: Чтобы лучше понять отношение объема шарового сегмента к объему шара, можно представить шар и шаровой сегмент в виде моделей и визуализировать их соотношение. Также полезно запомнить формулы для объема шара и шарового сегмента, чтобы можно было легко применять их в подобных задачах.
Практика: Объем шара равен 64π см³. Найдите объем шарового сегмента, если его высота составляет 1/2 радиуса шара. Ответ запишите в виде Vс/В.