Яка є довжина сторони AC трикутника ABC, якщо коло з діаметром 8√2 см описане навколо цього трикутника і ∠ABC=45°?*

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства треугольников, окружностей и геометрических фигур.
Рассмотрим треугольник ABC с описанной окружностью. Описанная окружность — это окружность, которая проходит через вершины треугольника. Мы знаем, что диаметр окружности равен 8√2 см.

В треугольнике ABC, угол ABC равен 45°. Поскольку описанная окружность проходит через вершины треугольника, дуга AC (хранящаяся в сегменте между двумя сторонами треугольника) будет равна 90°.

Таким образом, мы можем использовать соотношение между длиной дуги окружности, радиусом и центральным углом:

Длина дуги = Радиус * Центральный угол в радианах.

Мы знаем, что длина дуги AC равна 90°, радиус окружности равен половине диаметра, то есть 4√2 см.

Теперь мы можем решить уравнение:

90° = (4√2) * Центральный угол в радианах.

Переведем угол в радианы:

Центральный угол в радианах = 45° * (π / 180°) ≈ 0,785 радиан.

Подставим значения в уравнение:

90° = (4√2) * 0,785 радиан.

Теперь найдем длину дуги AC:

АС = (90° / 0,785 радиан) * 4√2 см.

По вычислениям, длина стороны AC треугольника ABC равна примерно 162,68 см.

Пример использования:
Задача: Яка є довжина сторони AC трикутника ABC, якщо коло з діаметром 8√2 см описане навколо цього трикутника і ∠ABC=45°?

Совет: Помните, что центральный угол окружности задает длину соответствующей дуги в окружности. Приводите углы к радианам для удобства дальнейших вычислений. Будьте внимательны и аккуратны при подстановке значений для решения уравнения.

Упражнение:
В треугольнике ABC с описанной окружностью диаметром 10 см, угол ABC равен 60°. Найдите длину стороны AC.