Определите ускорение движения грузов и силу натяжения троса в случае невесомого нерастяжимого подвеса, перекинутого

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

$F=ma$

где:

• $F$ — сила (в данном случае сила натяжения троса),
• $m$ — масса груза,
• $a$ — ускорение.

Сначала мы найдем ускорение $a$, а затем, используя его, определим силу натяжения $F$.

1. Найдем ускорение $a$, используя второй закон Ньютона. Для этого нужно сложить все силы, действующие на грузы, и разделить на их общую массу:

Где:

• $F_{\text{нетто}}$ — сила нетто, то есть разность силы, с которой грузы действуют друг на друга, и силы тяжести одного груза на другой.
• $m_{\text{нетто}}$ — общая масса грузов (сумма масс двух грузов).

1. Теперь, зная ускорение, мы можем найти силу натяжения $F$, используя второй закон Ньютона:

$F=ma$

Теперь давайте рассчитаем это:

Сначала определим силу нетто, действующую на грузы:
$F_{\text{нетто}}=m_{1}g-m_{2}g$
где $m_1$ — масса первого груза, $m_2$ — масса второго груза, а $g$ — ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Подставим значения:
$F_{\text{нетто}}=(2,1\text{кг})\cdot (9,8\text{м/с²})-(2\text{кг})\cdot (9,8\text{м/с²})$

$F_{\text{нетто}}=20,58\text{Н}-19,6\text{Н}$
$F_{\text{нетто}}\approx 0,98\text{Н}$

Теперь найдем общую массу грузов:
$m_{\text{нетто}}=m_1+m_2$
$m_{\text{нетто}}=2,1\text{кг}+2\text{кг}=4,1\text{кг}$

И теперь можем найти ускорение $a$:
$a=\frac{F_{\text{нетто}}}{m_{\text{нетто}}}=\frac{0,98\text{Н}}{4,1\text{кг}}\approx 0,24\text{м/с²}$

Теперь, когда мы знаем ускорение, можем найти силу натяжения $F$:
$F=ma=(4,1\text{кг})\cdot (0,24\text{м/с²})\approx 0,98\text{Н}$

Итак, ускорение грузов составляет примерно $0,24\text{м/с²}$, а сила натяжения троса равна примерно $0,98\text{Н}$.