Какова сумма цифр, полученная при записи значения арифметического выражения 97 + 321 — 8 в системе счисления с основанием 3? Запишите ответ в десятичной системе.
Точный ответ:
Пояснение: Для решения данной задачи нужно вычислить арифметическое выражение 97 + 321 — 8 в системе счисления с основанием 3. В этой системе счисления мы используем цифры от 0 до 2. При суммировании и вычитании цифры больше двух могут быть ребазированы на следующий разряд. Например, при сложении 2 и 2 в системе счисления с основанием 3 мы получаем 10 (3 в десятичной системе), где 1 — это перенос на следующий разряд, а 0 — это остаток.
Решение:
97 (в системе счисления с основанием 3) = 2*3^4 + 0*3^3 + 0*3^2 + 1*3^1 + 2*3^0 = 218 (в десятичной системе)
321 (в системе счисления с основанием 3) = 3*3^2 + 2*3^1 + 1*3^0 = 28 (в десятичной системе)
8 (в системе счисления с основанием 3) = 2*3^1 + 2*3^0 = 8 (в десятичной системе)
Теперь, зная значения в десятичной системе, мы можем выполнить вычисление:
97 + 321 — 8 = 218 + 28 — 8 = 238 (в десятичной системе)
Ответ: Сумма цифр, полученная при записи значения арифметического выражения 97 + 321 — 8 в системе счисления с основанием 3, равна 238 в десятичной системе.
Совет: Чтобы лучше понять работу с данным типом задач, рекомендуется ознакомиться с основами систем счисления. Обратите внимание на то, как осуществляется перенос разряда и какие цифры допустимы в каждой позиции в зависимости от выбранного основания системы счисления.
Упражнение: Вычислите значение арифметического выражения 120 + 201 — 10 в системе счисления с основанием 4. Запишите ответ в десятичной системе.