Нарисуйте два вектора a и b, которые не лежат на одной прямой. Постройте: а) вектор, который сонаправленный с вектором b; б) вектор d, который противоположно направленный a; в) вектор e, который равен вектору c; г) вектор f, который коллинеарный вектору a и сонаправленный с вектором d. Нарисуйте вектор ab, если его длина равна 3 см, и вектор mn, если они противоположно направлены и длина mn равна 3 см. Найдите коллинеарные векторы а(2,-8), б(-4,2), с(8,-2), d(-1,4).
Точный ответ:
Инструкция:
Векторы — это направленные отрезки, которые имеют определенную длину и направление. В двумерном пространстве векторы представляются как направленные отрезки, которые могут быть нарисованы на координатной плоскости.
а) Чтобы построить вектор, который сонаправленный с вектором b, нужно нарисовать отрезок, который имеет такое же направление, как и вектор b, но может иметь любую длину.
б) Чтобы построить вектор d, который противоположно направленный вектору a, нужно нарисовать отрезок, который имеет такое же направление, как и вектор a, но идет в противоположную сторону.
в) Чтобы построить вектор e, который равен вектору c, нужно нарисовать отрезок такой же длины и с таким же направлением, как и вектор c.
г) Чтобы построить вектор f, который коллинеарный вектору a и сонаправленный с вектором d, нужно нарисовать отрезок, который имеет такое же направление, как и вектор a, и находится в том же направлении, что и вектор d.
Вектор ab — это отрезок, который соединяет начало вектора a с концом вектора b и имеет длину 3 см. Вектор mn — это отрезок, который соединяет начало вектора m с концом вектора n, имеет длину 3 см и направлен в противоположную сторону.
Совет:
Для лучшего понимания векторов в двумерном пространстве, полезно нарисовать координатную плоскость и использовать шкалу для измерения длин векторов. Также следует обратить внимание на направление векторов и их относительное положение на плоскости.
Практика:
Постройте векторы с заданными характеристиками:
1) Вектор f, который сонаправленный с вектором a и имеет длину 4 см.
2) Вектор g, который противоположно направленный вектору b и имеет длину 5 см.