Правильный многоугольник имеет сколько вершин, если: а) вписанная окружность имеет радиус, в два раза меньший, чем сторона многоугольника; б) описанная окружность имеет радиус, в два раза больший, чем радиус вписанной окружности?
Проверенное решение:
Инструкция:
Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Количество вершин в правильном многоугольнике обозначается символом «n», где «n» — это целое число, больше или равное 3.
а) Для вписанного правильного многоугольника с вписанной окружностью радиусом, в два раза меньшим, чем сторона многоугольника, мы можем использовать следующую формулу для вычисления количества вершин:
n = 4 / arccos(1 — (r/R))
где r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности.
б) Для описанного правильного многоугольника с описанной окружностью радиусом, в два раза большим, чем радиус вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу для вычисления количества вершин:
n = 2 * arccos(1 — (r/R))
где r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности.
Пример использования:
а) Пусть радиус вписанной окружности равен 4. Тогда радиус описанной окружности будет равен 8. Используя формулу, мы можем рассчитать количество вершин:
n = 4 / arccos(1 — (4/8)) ≈ 6.18
Ответ: Правильный многоугольник имеет приблизительно 6 вершин.
б) Пусть радиус вписанной окружности равен 5. Тогда радиус описанной окружности будет равен 10. Используя формулу, мы можем рассчитать количество вершин:
n = 2 * arccos(1 — (5/10)) ≈ 3.82
Ответ: Правильный многоугольник имеет приблизительно 4 вершины.
Совет:
1. Помните, что радиус вписанной окружности всегда меньше радиуса описанной окружности в правильном многоугольнике.
2. Для более точных результатов, используйте значения радиуса с большим количеством десятичных знаков.
Задание:
Для вписанного правильного многоугольника со стороной равной 6, найдите количество вершин.