Является ли число 30 элементом арифметической прогрессии, если первый член равен -10 и разность равна 4?
Пошаговое решение:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается прибавлением одной и той же постоянной разности к предыдущему члену.
Для данной арифметической прогрессии, где первый член равен -10 и разность равна 4, мы можем найти любой элемент, используя формулу:
[a_n = a_1 + (n-1) * d]
Где (a_n) — n-й член прогрессии, (a_1) — первый член прогрессии, (n) — номер элемента, (d) — разность между членами прогрессии.
Давайте проверим, является ли число 30 элементом этой прогрессии. Подставим значения в формулу:
[30 = -10 + (n-1) * 4]
Раскроем скобки:
[30 = -10 + 4n — 4]
Упростим уравнение:
[30 = -14 + 4n]
Добавим 14 к обеим сторонам:
[44 = 4n]
Разделим обе стороны на 4:
[n = 11]
Таким образом, число 30 является 11-м элементом в данной арифметической прогрессии.
Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, рекомендуется составить таблицу значений и проследить закономерность изменения чисел.
Упражнение: Найдите 15-й член арифметической прогрессии, где первый член равен 3, а разность равна 6.