Каков общий множитель, который можно вынести за скобки в выражении -5a4 -10a2+170a2b3+5a5c?

Инструкция: Чтобы найти общий множитель в данном алгебраическом выражении, необходимо разложить каждый терм на простые множители и определить наименьшую степень каждого множителя, которая встречается во всех термах. Это общая степень всех простых множителей, которая может быть вынесена за скобки.

Посмотрим на каждый терм по отдельности:

-5a^4: Простые множители здесь -5 и a^4. Общая степень a^4 встречается только в этом терме.

-10a^2: Простые множители здесь -10 и a^2. Общая степень a^2 встречается также в этом и следующем термах.

170a^2b^3: Простые множители здесь 170, a^2 и b^3. Общая степень a^2 встречается во всех трех термах, а также b^3 встречается только в этом терме.

5a^5c: Простые множители здесь 5, a^5 и c. Общая степень a^5 встречается только в этом терме.

Теперь найдем наименьшую степень каждого простого множителя:

— Общая степень -5, -10 и 170 равна 1.
— Общая степень a^4, a^2 и a^5 равна 2.
— Общая степень b^3 равна 3.
— Общая степень c равна 1.

Итак, общий множитель, который можно вынести за скобки в данном выражении, будет равен -10a^2.

Пример использования: Выражение -5a^4 — 10a^2 + 170a^2b^3 + 5a^5c можно факторизовать как -10a^2 (a^2 — 1 + 17b^3 + 5ac).

Совет: Для более легкого нахождения общего множителя в алгебраическом выражении, разложите каждый терм на простые множители и сравните их степени. Можно использовать диаграмму Эйлера для упрощения процесса.

Упражнение: Найдите общий множитель, который можно вынести за скобки в выражении 7x^3 — 14x^2y^2 + 21xy.