Докажите, что треугольник АВС является равнобедренным, используя координаты его вершин (-3; -2), (-1; 3) и (2; 0).
Детальное объяснение:
Описание: Чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, нам необходимо проверить, равны ли длины двух его сторон. Для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Для начала, нам необходимо найти длину стороны АВ. Используя формулу расстояния между точками (x1, y1) и (x2, y2), мы можем записать:
AB = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²)
Подставляя значения координат вершин А (-3, -2) и В (-1, 3), мы получаем:
AB = √((-1 — (-3))² + (3 — (-2))²)
Затем, рассчитаем длину стороны AC, используя координаты вершин А (-3, -2) и С (2, 0):
AC = √((2 — (-3))² + (0 — (-2))²)
Таким образом, мы получаем:
AB = √(2² + 5²) = √(4 + 25) = √29
AC = √(5² + 2²) = √(25 + 4) = √29
Так как длины сторон AB и AC равны (√29 = √29), треугольник АВС является равнобедренным, так как две его стороны равны.
Пример использования: Воспользуемся данными координатами, чтобы доказать равнобедренность треугольника АВС.
Совет: При решении задачи с координатами вершин треугольника, важно четко следовать формуле расстояния между двумя точками и правильно подставлять значения координат. Не забывайте проверять равенства и применять корень для получения конечного ответа.
Упражнение: Докажите, что треугольник со следующими вершинами является равнобедренным: A(1, 2), B(-3, 4), C(5, 6).