Какой будет формула распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов, где

Объяснение: Для нахождения формулы распределения случайной величины в арифметической прогрессии, нужно рассмотреть заданные условия постепенно и применить соответствующие методы.

Обозначим первый член прогрессии как а, а разность между членами прогрессии как d. Длина прогрессии равна 4, что означает, что последний член прогрессии равен а + 3d.

Зная значения средних членов (8 и 12), можно записать следующую систему уравнений:
(a + 2d) = 8
(a + 3d) = 12

Выразив переменные a и d из этой системы, получим:
a = 4
d = 2

Теперь нужно найти вероятности каждого члена прогрессии. У нас есть условие, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов.

Давайте обозначим вероятность первого и последнего членов как P1 и P4 соответственно, а вероятность средних членов как P2 и P3 соответственно.
Условие гласит, что P2 + P3 = 4 * (P1 + P4).

Мы также знаем, что сумма всех вероятностей равна 1: P1 + P2 + P3 + P4 = 1.

Теперь можем записать систему уравнений:
P2 + P3 = 4 * (P1 + P4)
P1 + P2 + P3 + P4 = 1

Решим эту систему уравнений для нахождения вероятностей:

P2 = 2/9
P3 = 2/9
P1 = 1/9
P4 = 4/9

Таким образом, формула распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии будет следующей:
P(X = a) = 1/9
P(X = a+d) = 2/9
P(X = a+2d) = 2/9
P(X = a+3d) = 4/9

Совет: Для лучшего понимания материала по теме арифметических прогрессий и формулы распределения случайной величины рекомендуется обратиться к учебнику по математике или посетить онлайн-ресурсы, где можно найти подробные объяснения данной темы.

Упражнение: Дана арифметическая прогрессия, где первый член равен 3, а разность равна 5. Найдите формулу распределения случайной величины для данной прогрессии.