1) Какое будет абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 секунда, если тележка катится прямолинейно в соответствии с законом x=2t² и относительное движение точки М по тележке задается уравнением xM=1.5t²-1?
2) В какой момент времени произойдет мгновенная остановка точки, если она движется по окружности в соответствии с уравнением φ=t²-2t (рад)?
3) Каково ускорение точки тела на расстоянии r=0.2 метра от оси вращения, если тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=1+4t?
4) Что происходит с твердым телом?
Пошаговое решение:
Объяснение:
Для решения этой задачи нужно найти производную уравнения x=2t² по времени, которая будет представлять собой скорость, и затем найти вторую производную скорости по времени, чтобы получить ускорение.
Исходя из уравнений:
x=2t² — уравнение движения тележки
xM=1.5t²-1 — уравнение относительного движения точки М
Найдем скорость точки М, взяв производную уравнения xM=1.5t²-1:
vM = dxM/dt = d(1.5t²-1)/dt = 3t
Теперь найдем ускорение точки М, взяв производную скорости по времени:
aM = dvM/dt = d(3t)/dt = 3
Таким образом, абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 секунда равно 3 м/с².
Пример использования:
В момент времени t=1 секунда абсолютное ускорение точки М составляет 3 м/с².
Совет:
Для понимания и решения подобных задач полезно запомнить, что скорость — это производная от перемещения, а ускорение — это производная от скорости. Также помните, что относительное движение можно рассматривать как координаты точки относительно другого объекта, например, точки относительно тележки.
Упражнение:
Найти абсолютное ускорение точки М в момент времени t=2 секунды, если x=3t² и xM=2t²-3.