Какова площадь трапеции ABCD, если известно, что ее диагонали пересекаются в точке O, а площади треугольников BOC и COD равны соответственно 3 см² и 12 см²?
Исчерпывающий ответ:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство о равенстве площадей параллелограммов и треугольников, которые находятся на одной и той же базе и между одинаковыми параллельными прямыми.
Мы знаем, что треугольники BOC и COD имеют площади 3 см² и 12 см² соответственно. Таким образом, площадь параллелограмма BCOD равна сумме этих двух площадей, то есть 3 см² + 12 см² = 15 см².
Параллелограмм BCOD — это половина площади исходной трапеции ABCD, поскольку диагонали пересекаются в ее середине. Таким образом, площадь исходной трапеции ABCD будет равна 2 * 15 см² = 30 см².
Пример использования:
Площадь трапеции ABCD равна 30 см².
Совет:
Для лучшего понимания концепции площадей треугольников и параллелограммов, рекомендуется ознакомиться с базовыми свойствами этих фигур. Также полезно нарисовать схему задачи, чтобы визуализировать различные фигуры.
Упражнение:
Предположим, что площади треугольников BOC и COD равны соответственно 4 см² и 6 см². Какова будет площадь трапеции ABCD?