Каков будет результат (прибыль (+) или убыток (-)) для фирмы в краткосрочной перспективе при оптимизации выпуска, если

Для определения прибыли или убытка фирмы в краткосрочной перспективе при условиях монополистической конкуренции с заданными функциями спроса и совокупных издержек, нам необходимо:

1. Найти функцию прибыли (прибыль = выручка — издержки).
2. Оптимизировать выпуск для максимизации прибыли или минимизации убытков.

Итак, давайте начнем с расчета прибыли:

1. Расчет выручки (R):
   Выручка (R) равна произведению цены (p) на количество проданного товара (q). В данном случае, цена будет равна функции спроса: p = 30 — 2q.

   R(q) = p * q = (30 — 2q) * q = 30q — 2q^2.

2. Расчет издержек (TC):
   Издержки (TC) заданы функцией TC = 50 + q^2.

3. Расчет прибыли (π):
   Прибыль (π) определяется как разница между выручкой и издержками:
   π(q) = R(q) — TC(q) = (30q — 2q^2) — (50 + q^2) = 30q — 2q^2 — 50 — q^2 = -3q^2 + 30q — 50.

Теперь мы имеем функцию прибыли в зависимости от выпуска продукции (q).

1. Оптимизация прибыли:
   Для оптимизации прибыли находим критическую точку, где производная функции прибыли равна нулю.

   Найдем производную функции прибыли по q: π'(q) = -6q + 30.

   Теперь приравняем производную к нулю и найдем q:
   -6q + 30 = 0
   -6q = -30
   q = 5.

   Таким образом, оптимальное количество продукции (q), при котором прибыль максимальна, равно 5 единицам.

2. Расчет прибыли при оптимальном q:
   Подставим найденное q в функцию прибыли:
   π(5) = -3 * 5^2 + 30 * 5 — 50
   = -3 * 25 + 150 — 50
   = -75 + 100
   = 25.

   Прибыль (π) при оптимальном выпуске составляет 25.

Итак, результат для фирмы в краткосрочной перспективе при условиях монополистической конкуренции и оптимизации выпуска: фирма получит прибыль (+) в размере 25.