Как методом введения новой переменной решить уравнение: 3/(x^2-2x-2)-x^2+2x=0?

Пояснение:
Метод введения новой переменной является одним из способов решения уравнений, когда привычные методы не дают желаемый результат. Этот метод позволяет свести уравнение к более простому виду, используя подстановку новой переменной. Основная цель метода — сделать уравнение более удобным для решения.

Для решения данного уравнения: 3/(x^2-2x-2) — x^2 + 2x = 0, мы можем использовать метод введения новой переменной. Предлагается ввести новую переменную t = x^2 — 2x — 2.

После подстановки новой переменной уравнение примет вид: 3/t — t + 4 = 0.

Теперь у нас имеется новое уравнение, которое можно решить более простым способом. Домножим обе части уравнения на значение t, чтобы избавиться от знаменателя: 3 — t^2 + 4t = 0.

Объединим подобные члены и приведем уравнение к стандартному виду: -t^2 + 4t + 3 = 0.

Получившееся квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта.

Пример использования: Решите уравнение методом введения новой переменной: 3/(x^2-2x-2)-x^2+2x=0.

Совет: При использовании метода введения новой переменной, необходимо выбрать такое значение новой переменной, чтобы оно удобно сводило данные в уравнении. Также следует быть внимательными при подстановке новой переменной, чтобы не допустить ошибок при расчетах.

Практика: Решите уравнение методом введения новой переменной: 2/(x^2 + 3x + 2) + x^2 — 7x + 10 = 0.